例 9.26

依赖于

• 无显式依赖

被以下题目直接调用

• 例 9.40
• 例 9.92
• 例 9.113
• 例 9.123
• 例 9.125

例 9.26

设 $\phi$ 是内积空间 $V$ 上的线性变换，若 $U$ 是 $\phi$ 的不变子空间，求证： $U^{\perp }$ 是 ${\phi }^{\ast }$ 的不变子空间。

解答

证明 任取 $\alpha \in U,\beta \in U^{\perp }$，由 $(\alpha ,{\phi }^{\ast }(\beta ))=(\phi (\alpha ),\beta )=0$ 即得结论。$\square$