例 8.49

依赖于

• 例 3.83

被以下题目直接调用

• 例 8.50
• 第 8 章解答题 8

例 8.49

设 $A$ 是 $n$ 阶实对称矩阵，求证：若 $A$ 是主对角元全大于零的严格对角占优阵，则 $A$ 是正定阵。

解答

证明 注意到 $A$ 的 $n$ 个顺序主子阵仍然是主对角元全大于零的严格对角占优阵，故要证明 $A$ 的 $n$ 个顺序主子式全大于零，只要证明 $A$ 的行列式大于零即可，而这由例 3.83 即得，因此 $A$ 是正定阵。$\square$