第 7 章选择题 7

依赖于

• 例 6.67
• 例 6.73

被以下题目直接调用

• 无

第 7 章选择题 7

下列实数矩阵 $A$ 必实相似于对角矩阵的是（ ）。

$$\begin{array}{ll}\text{(A) 初等矩阵}& \text{(B) 上三角矩阵}\\ \text{(C) 非零幂零矩阵，即 }{A}^k=O& \text{(D) 幂等矩阵，即 }{A}^2=A\end{array}$$

解答

应选择 (D)，参考例 6.67 (2)。第二类初等矩阵不能对角化；上三角矩阵 $J_n(0)$ 不能对角化； 更一般地，非零的幂零矩阵也不能对角化（参考例 6.73 (1)），因此 (A)、(B)、(C) 都不对。