例 6.67

依赖于

• 例 6.66

被以下题目直接调用

• 例 6.69
• 第 7 章选择题 7

例 6.67

求证： (1) 若 $n$ 阶矩阵 $A$ 适合 $A^2=I_n$，则 $A$ 必可对角化； (2) 若 $n$ 阶矩阵 $A$ 适合 $A^2=A$，则 $A$ 必可对角化。

解答

证明 对合矩阵 $A$ 适合多项式 $x^2-1$，幂等矩阵 $A$ 适合多项式 $x^2-x$，它们都在复数域中 无重根，故由例 6.66 即得结论。$\square$