例 3.64

依赖于

• 例 3.60
• 例 3.63

被以下题目直接调用

• 例 3.65
• 例 3.89

例 3.64

求证：

$$\mathrm{r}(A+B)\le \mathrm{r}(A)+\mathrm{r}(B),\mathrm{r}(A-B)\le \mathrm{r}(A)+\mathrm{r}(B).$$

解答

证明 注意到

$$(A,B)\left(\begin{array}{c}I\\ I\end{array}\right)=A+B,(A,B)\left(\begin{array}{c}I\\ -I\end{array}\right)=A-B,$$

故由例 3.60 和例 3.63 即得结论。