例 6.12

依赖于

• 例 6.7

被以下题目直接调用

• 例 6.73
• 例 6.79

例 6.12

设 $n$ 阶矩阵 $A$ 适合一个多项式 $g(x)$，即 $g(A)=O$。求证：$A$ 的特征值 ${\lambda }_0$ 也适合 $g(x)$， 即 $g({\lambda }_0)=0$。

解答

证明 由例 6.7 可知，$g({\lambda }_0)$ 是 $g(A)=O$ 的特征值，从而 $g({\lambda }_0)=0$。$\square$