例 6.79

依赖于

• 例 6.12

被以下题目直接调用

• 例 6.80

例 6.79

设 $m(x)$ 是 $A$ 的极小多项式，${\lambda }_0$ 是 $A$ 的特征值，求证： $(x-{\lambda }_0)\mid m(x)$。

解答

证明 因为 $m(A)=O$，故由例 6.12 可得 $m({\lambda }_0)=0$，再由余数定理即得 $(x-{\lambda }_0)\mid m(x)$。$\square$