例 3.63

依赖于

• 例 3.60
• 例 3.61

被以下题目直接调用

• 例 3.64

例 3.63

求证：

$$\mathrm{r}(A,B)\le \mathrm{r}(A)+\mathrm{r}(B),\mathrm{r}\left(\begin{array}{c}A\\ B\end{array}\right)\le \mathrm{r}(A)+\mathrm{r}(B).$$

解答

证明 注意到

$$(I,I)\left(\begin{array}{cc}A& O\\ O& B\end{array}\right)=(A,B),\left(\begin{array}{cc}A& O\\ O& B\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}I\\ I\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}A\\ B\end{array}\right),$$

故由例 3.60 和例 3.61 即得结论。