例 3.24

依赖于

• 例 3.20

被以下题目直接调用

• 例 3.26
• 例 3.27

例 3.24

设 $V$ 是 $n$ 维线性空间，$e_1,e_2,\cdots ,e_n$ 是 $V$ 中 $n$ 个向量。若它们满足下列条件之一：

(1) $e_1,e_2,\cdots ,e_n$ 线性无关；

(2) $V$ 中任一向量均可由 $e_1,e_2,\cdots ,e_n$ 线性表示，

求证：$e_1,e_2,\cdots ,e_n$ 是 $V$ 的一组基。

解答

证明 完全类似于例 3.20 的证明。

下面的命题通常称为基扩张定理，它在后面会经常用到。