例 7.88

依赖于

• 例 7.87

被以下题目直接调用

• 无

例 7.88

设 $\phi$ 为 $n$ 维复线性空间 $V$ 上的线性变换，其特征多项式的不可约分解为

$$f(\lambda )=(\lambda -{\lambda }_1{)}^{r_1}(\lambda -{\lambda }_2{)}^{r_2}\cdots (\lambda -{\lambda }_k{)}^{r_k}$$

，其中 ${\lambda }_1,{\lambda }_2,\cdots ,{\lambda }_k$ 是 $\phi$ 的全体不同特征值。令 $V_i=\mathrm{Ker}(\phi -{\lambda }_{i}I{)}^{r_i}$， 证明：

$$V=V_1\oplus V_2\oplus \cdots \oplus V_k.\text{\hspace{1em}(7.16)}$$

解答

证明 由例 7.87 即得。$\square$