例 5.67

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• 例 5.65

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• 无

例 5.67

求证：多项式 $f(x)=x^4+px+q$ 有重因式的充要条件是 $27p^4=256q^3$。

解答

证明 在例 5.65 中令 $n=4$，可得 $\Delta (f)=-27p^4+256q^3$。因此 $x^4+px+q$ 有重因式的充要条件是 $27p^4=256q^3$。$\square$