例 3.88

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• 例 3.87

被以下题目直接调用

• 无

例 3.88

证明：反对称阵的秩必为偶数。

解答

证明 用反证法，设反对称阵 $A$ 的秩等于 $2r+1$，则由例 3.87 可知，$A$ 有一个 $2r+1$ 阶主子式 $|D|$ 不等于零。注意到反对称阵的主子式是反对称行列式，而奇数阶反对称行列式的值等于零，从而 $|D|=0$，矛盾。