问题 2014A04

依赖于

• 例 2.25

被以下题目直接调用

• 无

问题 2014A04

设 A, B, C, D 均为 n 阶方阵.

(1) 若 $A^2=A,B^2=B,(A+B{)}^2=A+B$ , 证明: AB=BA=O. (2) 若存在正整数 k, 使得 $(AB{)}^k=O$ , 证明: $I_n-BA$ 是可逆阵. (3) 若 A, D 和 $D-C{A}^{-1}B$ 均为可逆阵, 证明: $A-B{D}^{-1}C$ 也是可逆阵, 并求其逆阵.

解答

参考 https://www.cnblogs.com/torsor/p/4067065.html, 或例 2.25.