例 2.73

依赖于

• 例 2.71

被以下题目直接调用

• 例 9.134

例 2.73

设 $A,B$ 是 $n$ 阶实矩阵，求证：

$$\left|\begin{array}{cc}A& -B\\ B& A\end{array}\right|\ge 0.$$

解答

证明 注意到 $A,B$ 都是实矩阵，故 $\overline{|A+iB|}=|\overline{A+iB}|=|A-iB|$，再由例 2.71 的结论可得

$$\left|\begin{array}{cc}A& -B\\ B& A\end{array}\right|=|A+iB|\cdot |A-iB|=|A+iB|\cdot \overline{|A+iB|}\ge 0.$$