例 2.26 依赖于 无显式依赖 被以下题目直接调用 例 8.46 第 8 章解答题 11 例 2.26 设 A,B,A−B 都是 n 阶可逆阵，证明： B−1−A−1=(B+B(A−B)−1B)−1. 解答 证明 只需直接验证即可： (B+B(A−B)−1B)(B−1−A−1)=In+B(A−B)−1−BA−1−B(A−B)−1BA−1=(A−B+B)(A−B)−1−(A−B+B)(A−B)−1BA−1=A(A−B)−1−A(A−B)−1BA−1=A(A−B)−1(A−B)A−1=In. □
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