例 2.10

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• 无显式依赖

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• 例 3.48

例 2.10

求证：任一 $n$ 阶方阵均可表示为一个对称阵与一个反对称阵之和。

解答

证明 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，则 $A+A^{\prime }$ 是对称阵，$A-A^{\prime }$ 是反对称阵，并且

$$A=\frac{1}{2}(A+A^{\prime })+\frac{1}{2}(A-A^{\prime }).$$

$\square$