第 1 章解答题 12

依赖于

• 例 1.16
• 例 1.23

被以下题目直接调用

• 无

第 1 章解答题 12

求下列 $n$ 阶行列式的值：

$$\left|\begin{array}{cccc}x& a& \cdots & a\\ -a& x& \cdots & a\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ -a& -a& \cdots & x\end{array}\right|.$$

解答

利用例 1.16 或例 1.23 的结论或方法可得行列式的值为

$$\frac{1}{2}\left((x-a{)}^n+(x+a{)}^n\right).$$