例 9.62

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• 例 9.60

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• 无

例 9.62

若 $A$ 是半正定实对称矩阵，$B$ 是同阶实矩阵且 $AB=BA$，求证： $A^{\frac{1}{2}}B=B{A}^{\frac{1}{2}}$。

解答

证明 由例 9.60 可知，存在实系数多项式 $f(x)$，使得 $A^{\frac{1}{2}}=f(A)$，再由 $A$ 与 $B$ 乘法可交换可得 $A^{\frac{1}{2}}$ 与 $B$ 乘法可交换。$\square$