例 8.5

依赖于

例 8.5

设有分块对称矩阵：
$A = (A_{1} O O A_{2}),$
假设 $A_{1}$ 合同于 $B_{1}$ ， $A_{2}$ 合同于 $B_{2}$ ，求证： $A$ 合同于分块对称矩阵
$B = (B_{1} O O B_{2}) .$

证明设 $C_{1}, C_{2}$ 为非异阵，使得 $C_{1}^{'} A_{1} C_{1} = B_{1}, C_{2}^{'} A_{2} C_{2} = B_{2}$ ，令

C = (C_{1} O O C_{2}),

则 $C$ 为非异阵，使得 $C^{'} A C = B$ 。 $□$