例 7.3

依赖于

• 无显式依赖

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• 问题 2021S08

例 7.3

求证：任一 $n$ 阶矩阵 $A$ 都与它的转置 $A^{\prime }$ 相似。

解答

证明 注意到 $(\lambda I_n-A{)}^{\prime }=\lambda I_n-A^{\prime }$，并且行列式的值在转置下不改变，故 $\lambda I_n-A$ 和 $\lambda I_n-A^{\prime }$ 有相同的行列式因子组，从而 $A$ 和 $A^{\prime }$ 相似。$\square$