例 6.84

依赖于

• 无显式依赖

被以下题目直接调用

• 例 6.93
• 例 7.94

例 6.84

设 $f(x)$ 和 $m(x)$ 分别是 $n$ 阶矩阵 $A$ 的特征多项式和极小多项式，$g(x)$ 是一个 多项式，求证：$g(A)$ 是可逆矩阵的充要条件是 $(f(x),g(x))=1$ 或 $(m(x),g(x))=1$。

解答

证明 充分性的证明和上题 (2) $\Rightarrow$ (3) 的证明类似，必要性的证明和上题 (3) $\Rightarrow$ (1) 的证明类似。$\square$