第 4 章解答题 11

依赖于

• 例 4.60

被以下题目直接调用

• 无

第 4 章解答题 11

设 ${\phi }_1,{\phi }_2,\cdots ,{\phi }_m$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换，满足条件

$${\phi }_1+{\phi }_2+\cdots +{\phi }_m=I,r({\phi }_1)+r({\phi }_2)+\cdots +r({\phi }_m)=n,$$

其中 $I$ 是 $V$ 上的恒等变换。求证：${\phi }_i^2={\phi }_i,{\phi }_i{\phi }_j=0(i\ne j)$。

解答

本题是例 4.60 的特殊情况。