第 3 章解答题 5 依赖于 例 3.47 被以下题目直接调用 无 第 3 章解答题 5 已知向量组 α1=(1,2,1,−2),α2=(2,3,1,0),α3=(1,2,2,−3),β1=(1,1,1,1),β2=(1,0,1,−1),β3=(1,3,0,−4)，设子空间 V1=L(α1,α2,α3),V2=L(β1,β2,β3)。求 V1+V2 及 V1∩V2 的维数和基。 解答 V1+V2=L(α1,α2,α3,β1,β2,β3)，经计算可知 V1+V2 的基（即 α1,α2,α3,β1,β2,β3 的极大无关组）为 α1,α2,α3,β2（答案不唯一），故 V1+V2 的维数等于 4。又经计算可知，α1,α2,α3 的秩为 3，β1,β2,β3 的秩也为 3，故 V1,V2 的维数都等于 3，再由交和空间维数公式可知 V1∩V2 的维数等于 2。要求 V1∩V2 的基，只要求下列齐次线性方程组的基础解系即可（参考例 3.47 的解法 2）： x1α1+x2α2+x3α3+x4β1+x5β2+x6β3=0. 经计算可知，V1∩V2 的基为 β1,β3（答案不唯一）。
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