第 2 章选择题 2

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• 第 2 章解答题 4

第 2 章选择题 2

设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵，$A$ 适合下列条件（ ）时，$I_n-A$ 必是可逆矩阵。

$$\begin{array}{ll}\text{(A) }{A}^n=O& \text{(B) }A\text{ 是可逆矩阵}\\ \text{(C) }|A|=0& \text{(D) }A\text{ 的主对角线上元素全为零}\end{array}$$

解答

应选择 (A). 因为当 $A^n=O$ 时，

$$I_n=I_n-A^n=(I_n-A)(I_n+A+A^2+\cdots +A^{n-1}).$$