第 2 章解答题 4

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• 第 2 章选择题 2

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• 无

第 2 章解答题 4

设 $A$ 为 $n$ 阶幂零矩阵，$B$ 为 $n$ 阶矩阵，使得 $AB+BA=B$，求证：$B=O$。

解答

假设 $A^k=O$，其中 $k$ 为某个正整数。由条件可得 $AB=B(I_n-A)$，于是

$$O=A^{k}B=B(I_n-A{)}^k.$$

由单选题 2 知 $I_n-A$ 是可逆矩阵，从而 $B=O$。