例 2.23 依赖于 无显式依赖 被以下题目直接调用 例 2.24 例 2.25 例 2.23 设 A 为 m×n 矩阵，B 为 n×m 矩阵，使得 Im+AB 可逆，求证：In+BA 也可逆。 解答 证明 注意到 A(In+BA)=(Im+AB)A, 故 (Im+AB)−1A(In+BA)=A，于是 B(Im+AB)−1A(In+BA)=BA, 从而 In=In+BA−BA=(In+BA)−B(Im+AB)−1A(In+BA)=(In−B(Im+AB)−1A)(In+BA). 于是 (In+BA)−1=In−B(Im+AB)−1A. □
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