例 1.4

依赖于

无显式依赖

被以下题目直接调用

例 1.5
例 1.6
例 1.33
第 6 章解答题 2

例 1.4

计算 $n$ 阶行列式，其中 $a_{i} \neq = 0 (2 \leq i \leq n)$ ：
$∣ A ∣ = a_{1} c_{2} c_{3} ⋮ c_{n} b_{2} a_{2} 0 ⋮ 0 b_{3} 0 a_{3} ⋮ 0 \dots \dots \dots \dots b_{n} 00 ⋮ a_{n} .$

解答

解将第 $i$ 列乘以 $- \frac{c _{i}}{a _{i}}$ 加到第一列上 $(2 \leq i \leq n)$ ，可得

∣ A ∣ = a_{1} - i = 2 \sum n \frac{b _{i} c _{i}}{a _{i}} 00 ⋮ 0 b_{2} a_{2} 0 ⋮ 0 b_{3} 0 a_{3} ⋮ 0 \dots \dots \dots \dots b_{n} 00 ⋮ a_{n} = (a_{1} - i = 2 \sum n \frac{b _{i} c _{i}}{a _{i}}) a_{2} a_{3} \dots a_{n} .

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