例 1.6

依赖于

• 例 1.4

被以下题目直接调用

• 无

例 1.6

计算 $n$ 阶行列式：

$$|A|=\left|\begin{array}{ccccc}a& 0& \cdots & 0& 1\\ 0& a& \cdots & 0& 0\\ ⋮& ⋮& & ⋮& ⋮\\ 0& 0& \cdots & a& 0\\ 1& 0& \cdots & 0& a\end{array}\right|.$$

解答

解 按第一列展开，经计算可得

$$|A|=a^n+(-1{)}^{n+1}\left|\begin{array}{ccccc}0& 0& \cdots & 0& 1\\ a& 0& \cdots & 0& 0\\ ⋮& ⋮& & ⋮& ⋮\\ 0& 0& \cdots & a& 0\end{array}\right|=a^n-a^{n-2}.$$

本题也可以直接利用例 1.4 的注来得到结论。$\square$