第 7 章解答题 13

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第 7 章解答题 13

证明：对任意的 $n$ 阶非异复方阵 $A$，存在 $n$ 阶复方阵 $B$，使得 $e^B=A$。

解答

令 $g(\lambda )=e^{\lambda }$，则对 $A$ 的任一特征值 ${\lambda }_0\ne 0$，均存在复数 ${\mu }_0$， 使得 $g({\mu }_0)=g^{\prime }({\mu }_0)=e^{{\mu }_0}={\lambda }_0$，从而仿照解答题 12 的证明过程即得结论。