例 7.63 依赖于 例 6.94 被以下题目直接调用 无 例 7.63 设 A=3400−4−5000−23224−2−1, 求非异阵 P，使 P−1AP 为 Jordan 标准型。 解答 解 经计算可知 A 的初等因子组为 (λ+1)2, (λ−1)2，于是 A 的 Jordan 标准型为 J=diag{J2(−1),J2(1)}。由例 6.94 可知 C4=Ker(A+I4)2⊕Ker(A−I4)2, 且 Ker(A+I4)2=Im(A−I4)2,Ker(A−I4)2=Im(A+I4)2. 经计算可取 (A−I4)2 的第二列 α=(A−I4)2e2=(16,20,0,0)′ 作为根子空间 Ker(A+I4)2 中的循环向量（即广义特征向量），于是 α, (A+I4)α=(−16,−16,0,0)′ 构成根子空间 Ker(A+I4)2 中的循环轨道。经计算可取 (A+I4)2 的第三列 β=(A+I4)2e3=(12,8,12,8)′ 作为根子空间 Ker(A−I4)2 中的循环向量（即广义特征向量），于是 β, (A−I4)β=(8,8,8,8)′ 构成根子空间 Ker(A−I4)2 中的循环轨道。因此，过渡矩阵 P=((A+I4)α,α,(A−I4)β,β) 满足 P−1AP=J。□
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