例 7.11 依赖于 例 7.10 被以下题目直接调用 无 例 7.11 设 A=diag{A1,A2,⋯,Ak} 为分块对角矩阵，求证：A 的初等因子组等于 Ai (1≤i≤k) 的初等因子组的无交并集。又若交换各块的位置，则所得的矩阵仍和 A 相似。 解答 证明 显然 λI−A 也是一个分块对角矩阵，用 λ-矩阵的初等变换将每一块化为法式，则由例 7.10 可知，A 的初等因子组就是所有各块的初等因子组的无交并集。又交换 A 的各块并不改变 A 的初等因子组，因此所得之矩阵仍和 A 相似。□
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