例 6.106 依赖于 例 6.105 被以下题目直接调用 无 例 6.106 设 A,B 分别为 m,n 阶矩阵，V 为 m×n 矩阵全体构成的线性空间， V 上的线性变换 φ 定义为：φ(X)=AX−XB。证明：若 A,B 都是幂零矩阵， 则 φ 是幂零线性变换。 解答 证明 因为 A,B 都是幂零矩阵，所以它们的特征值都为零。由例 6.105 可知，φ 的特征值也都为零， 于是 φ 是幂零线性变换。也可由矩阵的运算直接证明本题。□
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