第 5 章选择题 10

依赖于

• 例 5.23

被以下题目直接调用

• 无

第 5 章选择题 10

下列命题正确的是（ ）。

$$\begin{array}{l}\text{(A) 若复数 }c\text{ 是多项式 }f(x)\text{ 的 }k\text{ 重根，则 }c\text{ 是 }{f}^{\prime }(x)\text{ 的 }k-1\text{ 重根}\\ \text{(B) 若复数 }c\text{ 是多项式 }f(x)\text{ 的导数 }{f}^{\prime }(x)\text{ 的 }k\text{ 重根，则 }c\text{ 是 }f(x)\text{ 的 }k+1\text{ 重根}\\ \text{(C) 若复数 }c\text{ 是多项式 }f(x)\text{ 的 }k\text{ 重根，则 }c\text{ 也是 }{f}^{\prime }(x)\text{ 的 }k\text{ 重根}\\ \text{(D) 若 }f(x),f^{\prime }(x)\text{ 的最大公因式是 }k\text{ 次多项式，则 }f(x)\text{ 有 }k\text{ 重根}\end{array}$$

解答

应选择 (A)，参考例 5.23。注意 (B) 不正确，例如 $f(x)=x^2+2x$，$-1$ 是导数 $f^{\prime }(x)=2x+2$ 的 1 重根，但不是 $f(x)$ 的 2 重根。