例 5.31

依赖于

• 无显式依赖

被以下题目直接调用

• 例 5.33

例 5.31

设三次方程 $x^3+p{x}^2+qx+r=0$ 的 3 个根成等差数列，求证：

$$2p^3-9pq+27r=0.$$

解答

证明 设方程的 3 个根为 $c-d,c,c+d$，则由 Vieta 定理可得

$$\{\begin{array}{rcl}3c& =& -p,\\ 3c^2-d^2& =& q,\\ c(c^2-d^2)& =& -r.\end{array}$$

由此可得 $2p^3-9pq+27r=0$。$\square$