13 级高代 I 期中 07

依赖于

• 例 8.14

被以下题目直接调用

• 无

13 级高代 I 期中 07

n 阶方阵 $\mathbf{A}=(a_{ij}{)}_{n\times n}$ 的 n 个子式

$$\mathbf{A}\left(\begin{array}{cccc}1& 2& \dots & k\\ 1& 2& \dots & k\end{array}\right)=\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1k}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2k}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_{k1}& a_{k2}& \dots & a_{kk}\end{array}\right|(k=1,2,\dots ,n)$$

称为方阵 $\mathbf{A}$ 的顺序主子式. 设 $n$ 阶实方阵 $\mathbf{A}$ 的顺序主子式都是正的, 并且非主对角线上的元素都是负的, 证明: 逆阵 ${\mathbf{A}}^{-1}$ 的每个元素都是正的.

解答

参考例 8.14, 证明过程完全类似.