第 9 章解答题 16

依赖于

• 例 9.76

被以下题目直接调用

• 无

第 9 章解答题 16

设 $A,B$ 是 $n$ 阶正定实对称矩阵且 $A-B$ 是半正定阵，$A_r,B_r$ 分别表示 $A,B$ 的由第 $i_1,\cdots ,i_r$ 行和列交点上元素组成的主子阵，求证：$|A_r|\ge |B_r|$。

解答

由正定阵和半正定阵的性质可知，$A_r,B_r$ 都是正定阵，$A_r-B_r$ 是半正定阵，从而由例 9.76 即得结论。