例 9.67

依赖于

• 例 9.64

被以下题目直接调用

• 例 9.84

例 9.67

设 $A,B$ 都是 $n$ 阶正定实对称矩阵，求证：$AB$ 是正定实对称矩阵的充要条件是 $AB=BA$。

解答

证明 由例 9.64 (3) 可知，$AB$ 的特征值全大于零，因此 $AB$ 是正定阵当且仅当它是实对称矩阵， 即 $AB=(AB{)}^{\prime }=BA$。$\square$