例 9.66 依赖于 例 9.64 被以下题目直接调用 无 例 9.66 设 A 是 n 阶正定实对称矩阵，B 是同阶实矩阵，使得 AB 是实对称矩阵。 求证：AB 是正定阵的充要条件是 B 的特征值全是正实数。 解答 证明 由 A 正定可得 A−1 也正定，再由例 9.64 (3) 可知，AB 正定的充要条件是 A−1(AB)=B 的特征值全是正实数。□
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