例 6.49 依赖于 例 9.119 被以下题目直接调用 无 例 6.49 设 A,B 为 n 阶正交矩阵，且线性方程组 (A+B)x=0 的解空间维数是奇数，求证：A 和 B 必不相似。 解答 证明 由假设可知 n−r(A+B) 为奇数，再由例 9.119 可知 ∣A∣=−∣B∣=0，又矩阵的行列式是相似不变量，因此 A 和 B 必不相似。□
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