例 6.44 依赖于 例 6.41 被以下题目直接调用 无 例 6.44 设数域 F 上的 n 阶矩阵 A1,A2,⋯,Am 两两乘法可交换，且它们都在 F 上可对角化，求证：它们在 F 上可同时对角化，即存在 F 上的可逆矩阵 P，使得 P−1AiP (1≤i≤m) 都是对角矩阵。 解答 证明 若 Ai 都是纯量矩阵，则结论显然成立。以下不妨设 A1 不是纯量矩阵，余下的证明完全类似于例 6.41 的证明，请读者自行补充相关的细节。□
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