问题 2019A07

依赖于

• 19 级高代 I 期末 06

被以下题目直接调用

• 无

问题 2019A07

设循环矩阵

$$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& \dots & n\\ n& 1& 2& \dots & n-1\\ n-1& n& 1& \dots & n-2\\ ⋮& ⋮& ⋮& & ⋮\\ 2& 3& 4& \dots & 1\end{array}\right).$$

(1) 请用例 2.56 的结论计算 $|\mathbf{A}|$ , 并与例 1.12 的结果进行比较. (2) 设 $A_{ij}$ 是 $\mathbf{A}$ 的第 $(i,j)$ 元素的代数余子式, 求 ${\sum }_{i,j=1}^n{A}_{ij}$ .

解答

(1) 参考高代教材习题 2.5.7. (2) 这是 19 级高代 I 期末 06 的特例.