例 2.60

依赖于

• 例 2.59

被以下题目直接调用

• 无

例 2.60

设 $A$ 是 $n$ 阶实方阵且 $A{A}^{\prime }=I_n$。求证：若 $1\le i_1<i_2<\cdots <i_r\le n$，则

$$\sum _{1\le j_1<j_2<\cdots <j_r\le n}A{\left(\begin{array}{cccc}{i}_1& i_2& \cdots & i_r\\ j_1& j_2& \cdots & j_r\end{array}\right)}^2=1.$$

解答

证明 类似例 2.59，对等式 $A{A}^{\prime }=I_n$ 两边同时求 $r$ 阶主子式即得结论。