例 2.24 依赖于 例 2.23 被以下题目直接调用 无 例 2.24 设 A,B 均为 n 阶可逆阵，使得 A−1+B−1 可逆，证明：A+B 也可逆，并且 (A+B)−1=A−1−A−1(A−1+B−1)−1A−1. 解答 证明 注意到 A+B=A(A−1+B−1)B，故 A+B 可逆。由例 2.23 可得 (In+A−1B)−1=In−A−1(In+BA−1)−1B=In−A−1(A−1+B−1)−1, 于是 (A+B)−1=(A(In+A−1B))−1=(In+A−1B)−1A−1=A−1−A−1(A−1+B−1)−1A−1. □
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