例 1.4

依赖于

• 无显式依赖

被以下题目直接调用

• 第 6 章解答题 2
• 例 1.5
• 例 1.6
• 例 1.33
• 例 5.59

解答

解 将第 $i$ 列乘以 $-\frac{c_i}{a_i}$ 加到第一列上 $(2\le i\le n)$，可得

$$\begin{array}{rl}|A|& =\left|\begin{array}{ccccc}{a}_1-\sum _{i=2}^n\frac{b_i{c}_i}{a_i}& b_2& b_3& \cdots & b_n\\ 0& a_2& 0& \cdots & 0\\ 0& 0& a_3& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& ⋮& & ⋮\\ 0& 0& 0& \cdots & a_n\end{array}\right|\\ & =\left(a_1-\sum _{i=2}^n\frac{b_i{c}_i}{a_i}\right)a_2{a}_3\cdots a_n.\end{array}$$

$\square$